8. REDUCCIÓN DE DIMENSIONALIDAD UTILIZANDO EL ALGORITMO PCA (ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES)

 

8. REDUCCIÓN DE DIMENSIONALIDAD UTILIZANDO EL ALGORITMO PCA (ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES)

 

El Análisis de Componentes Principales (PCA, por sus siglas en inglés) es un método estadístico utilizado para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos, preservando al mismo tiempo la mayor cantidad de variabilidad posible. A continuación, te presento un desarrollo paso a paso para aplicar PCA utilizando Python:

 1. Importar Librerías

Primero, importaremos las librerías necesarias:




 

2. Crear un Conjunto de Datos Ficticio

Generaremos un conjunto de datos con alta dimensionalidad para aplicar PCA:




 

3. Aplicar PCA

Utilizaremos PCA para reducir la dimensionalidad de los datos:


 


4. Visualizar los Resultados

Graficaremos los datos después de aplicar PCA:



5. Explicar la Varianza

Es importante entender cuánta información (varianza) se ha conservado después de la reducción:



Código Completo

Aquí está el código completo para la reducción de dimensionalidad utilizando PCA:



 

Este script te permitirá ver cómo PCA puede simplificar un conjunto de datos de alta dimensionalidad a una representación de menor dimensionalidad, facilitando su visualización y análisis.

Llevando a google colap se muestra el siguiente gráfico:



También se puede explicar de la siguiente manera:

El Análisis de Componentes Principales (PCA) es una técnica de reducción de dimensionalidad ampliamente utilizada en la estadística y el aprendizaje automático. Su objetivo es transformar un conjunto de datos en un nuevo conjunto de variables (llamadas componentes principales) de manera que estas variables expliquen la mayor varianza posible en los datos originales. Esto permite reducir la dimensionalidad del conjunto de datos mientras se conserva la mayor cantidad de información importante.

El proceso de PCA implica los siguientes pasos:

1.    Estandarización de datos: Primero, es común estandarizar los datos, es decir, centrarlos en cero y escalarlos para tener una varianza unitaria.

2.    Cálculo de matriz de covarianza: Luego, se calcula la matriz de covarianza de los datos estandarizados.

3.    Cálculo de los vectores y valores propios: A continuación, se calculan los vectores propios (componentes principales) y los valores propios de la matriz de covarianza.

4.    Selección de componentes principales: Se eligen los primeros k componentes principales que explican la mayor parte de la varianza en los datos. Usualmente, se ordenan los componentes en orden descendente de sus valores propios.

5.    Proyección de datos: Finalmente, los datos originales se proyectan en el espacio definido por los componentes principales seleccionados.

El PCA es útil para reducir la dimensionalidad de datos, eliminar la multicolinealidad, y visualizar datos en un espacio de menor dimensión. También se utiliza en tareas como la compresión de imágenes y la eliminación de ruido.

 

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